遗传算法自适应控制器原理框图

    四、控制器参数解析法
    最优控制理论的出发点是使某一已知输入产生的平方误差积分最小化，等价地最小化加权灵敏度的2范数：Min2
    假设设计对象：依据控制器的优化性能指标得到的单位反馈回路控制器为：C= =
    与PID控制器C=Kc（1++TDS）。比较得到的PID如下：
    P=      I=+         D=
    五、遗传算法控制器的参数整定
    5.1 遗传算法流程图

图2 遗传算法流程图

    5.2 参数编码
    把一个问题的可行解从其解空间转换到遗传算法所能处理的搜索空间的转换方法称为编码。编码方法主要有实数编码方法、二进制编码方法、浮点数编码方法等等。本文采用的是实数编码方法。
    5.3 确定适应度函数。
    衡量一个控制系统的指标有三个方面，即稳定性、准确性和快速性，因此，参数选择的最优指标：J=其中，e（t）为系统误差，u（t）为控制器输出，为上升时间，、、是权值。取适应度函数为：F＝1/（J+0.0001）。0.0001是防止无穷大，导致无意义。这样当找到最大适合度的解，也就找到最小目标函数的解，寻优成功。为了避免超调，采用了惩罚功能，即一旦产生超调，将超调作为最优指标的一项，此时最优指标：如果e（t）<0，则J=式中为权值，且》。
    5.4 选择控制参数。
    遗传算法控制参数包括群体规模N，交叉概率Pc和变异概率Pm。这些参数的选取对遗传算法的搜索效率和寻优的最终结果有很大影响。这里取N＝30，Pc＝0.89，Pm＝0.032。
    5.5 初始群体形成。
    为了防止参数范围过大，依据解析法计算出Kp、Ki、Kd三个参数值，然后利用这组参数确定遗传算法优化区域，这样有利于缩小搜索域，减少寻优的盲目性，降低计算量，迅速找到最优解的位置。本文先设定30个初始种群。
    5.6 遗传操作。
    遗传算法的基本操作是复制、交叉和变异。这里复制采用的是适应度比例法，交叉使用单点交叉和均匀变异的算法。
    5.7 评价与判定。
    计算新群体的适应值，然后判断是否满足终止条件-收敛于一个值J已达最小或已达到预定的指标，如果满足，结束遗传算法迭代；如果不满足则返回重新进行遗传操作。
    六、系统仿真结果比较
    6.1 参数辨别后被控制对象为一阶惯性纯滞后对象，其传递函数为：
    6.2 采用响应曲线法整定PID的方法得到的控制器及参数是：Kc=1.4，Ki=0.008537，Kd=58.8。
    6.3 采用ZN法整定PID的方法得到的控制器及参数是：Kc=1.3680，Ki=0.0096，Kd=50.8110，响应曲线法和ZN法的单位阶跃响应，仿真如图所示：

图3 响应曲线法和ZN法的阶跃响应图

    6.4 先用法解析法得到初始控制器的PID参数为：Kc=0.788，Ki=0.008565，Kd=0.1726，再利用遗传算法在其临域搜索得到的控制器PID参数是：Kc=2.3512，Ki=0.4630，Kd=0.0161，解析法和遗传算法优化得到的PID参数输出响应，如下图所示：

图4 遗传算法优化得到的PID参数输出响应图

    6.5 即使工况变化后，仿真表明，遗传算法的方法得到的PID控制器，在超调量、上升时间等主要的控制系统的性能指标上均优于响应曲线法和ZN法，具有良好的动静态特性。
    七、小结
    本文提出了基于遗传算法的自适应控制器，解决了最小流量阀大滞后时变控制系统的不稳定振荡的问题。通过与一般响应法自整定和ZN法系统仿真比较，遗传算法优化后的自适应控制器具有更好的鲁棒性和准确性，是一种具有较好实用性、值得推广的PID参数优化控制器。